设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是答案是三分之根号2,我算的怎么是答案：三分之二倍根号2,我是这样做的,求出向量AB与AC的模等于2,AG=1/3(AB+AC)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:03:22
设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是答案是三分之根号2,我算的怎么是答案：三分之二倍根号2,我是这样做的,求出向量AB与AC的模等于2,AG=1/3(AB+AC)

设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是答案是三分之根号2,我算的怎么是答案：三分之二倍根号2,我是这样做的,求出向量AB与AC的模等于2,AG=1/3(AB+AC)
设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是
答案是三分之根号2,我算的怎么是答案：三分之二倍根号2,我是这样做的,求出向量AB与AC的模等于2,AG=1/3(AB+AC) 设AB=X AC=Y,x+y≥2倍根号XY,即大于等于2倍根号2,这样AG不就≥三分之二倍根号2,错哪里了

设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是答案是三分之根号2,我算的怎么是答案：三分之二倍根号2,我是这样做的,求出向量AB与AC的模等于2,AG=1/3(AB+AC)
AG=1/3(AB+AC),这个等式中,AG ,AB,AC都是向量,不是长度.
利用基本不等式必须是正实数,不能是向量.
【解】
角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,
可得|AB||AC|cos120°=-1,|AB||AC|=2.
AG=1/3(AB+AC),
则AG²=1/9(AB+AC) ²
AG²=1/9(AB²+AC²+2 AB*AC)
AG²=1/9(AB²+AC²-2)
即|AG|²=1/9(|AB|²+|AC|-2)
根据基本不等式可得：|AB|²+|AC|²≥2|AB||AC|=4,
∴|AG|²=1/9(|AB|²+|AC|-2) ≥1/9(4-2) =2/9,
|AG|≥√2/3.

设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是?如果不用基本不等式还有别的方法吗? 设点G是△ABC的重心,若CA向量=a,CB向量=b,试用a,b表示向量AG向量 设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是答案是三分之根号2,我算的怎么是答案：三分之二倍根号2,我是这样做的,求出向量AB与AC的模等于2,AG=1/3(AB+AC) 如图所示,三角形ABC是,G为三角形ABC重心,S三角形DEG=a的平方,求S三角形ABC和S三角形GBA的值? 在三角形ABC中,已知A（2.0）B（-1,2）点C在直线 2x+y-3=0上移动,就△ABC重心G的轨迹方程C点要怎么设点坐标·· 如图所示,三角形ABC是,G为三角形ABC重心,S三角形DEG=a的平方,求S三角形ABC和S三角 设点G是△ABC的重心,AG=8,△ABC的面积是40,则点C到AG的距离是 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 如图所示,G是三角形ABC的重心,S三角形DEG=a的平方,求S三角形ABC的值（求过程） 怎么证明G是三角形ABC的重心? 急 G是三角形ABC的重心 GD平行BC 则S三角形ADG：S三角形ABC=, 已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为? 已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?3分之√3？ AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 如图,G是三角形ABC的重心,AD,BE是三角形ABC的中线,则AG:GD= 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?