如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:23:27
如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.

如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.
如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.

如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.
扇形面积为15/360*π5^2=25/24π
OB=OA*tan15=5*cos15
AC=5*sin15
AOB面积为1/2*OB*AC=12.5*cos15*sin15
阴影面积为扇形面积-AOB面积=24π-12.5*cos15*sin15

先根据扇形面积公式 求 扇形AOB的面积
然后根据三角函数 sinAOB=ac/oa 已知∠AOB=15° OA=5 那么 可以求AC的长度 然后根据三角函数sinOAC=oc/oa 又角OAC=75° OA=5 可求OC长度 知道了OC AC 长度 就可以求三角形OAC的面积 然后用扇形面积减去三角形面积就可以了
三角函数表示也许有误,放了太长时间了,但是解题...

全部展开

先根据扇形面积公式 求 扇形AOB的面积
然后根据三角函数 sinAOB=ac/oa 已知∠AOB=15° OA=5 那么 可以求AC的长度 然后根据三角函数sinOAC=oc/oa 又角OAC=75° OA=5 可求OC长度 知道了OC AC 长度 就可以求三角形OAC的面积 然后用扇形面积减去三角形面积就可以了
三角函数表示也许有误,放了太长时间了,但是解题思路是这样的。

收起

1.连接OC
因为OA=OB
所以AC=BC=AB/2=3跟3
且OC垂直AB
所以半径=OC=跟号(6*6-3跟3*3跟3)=3
2。连接DC,阴影面积=三角形OCB面积-扇形面积
因为OB=6,OC=3,所以BOC=60度
所以阴影面积=OC*BC/2-πOC^2/6=9跟3/2-3π/2

如图,已知OA、OB是圆O的两条半径,C、D分别在OA、OB上且AD=BD求证AD=BD 如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积. 已知:OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点O,A除外),直线BP交⊙O于Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E(1)如图(a),若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°(2)若点P在OA的延长线上(如 已知:OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点O,A除外),直线BP交⊙O于Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E(1)如图(a),若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°(2)若点P在OA的延长线上(如 如图,OA和OB是圆O的半径,且OA⊥OBP是OA上任一点,BP的延长线交圆O于Q,点R在OA的延长线上,且RP=PQ 如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥AB,垂足为C,求阴影面积 已知OA、OB是圆O的两条半径,C、D为OA、OB上的两点.且OC=OD,求证AD=BC 已知,OA、OB是圆O的半径,且OA⊥OB,点P为OA上任一点,BP延长交圆O于点.已知,OA、OB是圆O的半径,且OA⊥OB,点P为OA上任一点,BP延长交圆O于点Q,过Q点作圆O的切线,交OA的延长线于点E.(1)求证角OBP+角AQE=4 已知如图,OA、OB为圆O的半径,C、D分别为OA、OB的中点,求证:AD=BC 如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线我不理解的地方是∠BOP=∠BQE=90°那么∠B=∠E 但是∠E+∠AQE=∠PAQ而角PAQ不可能等于45°好奇怪啊.关注一下 如图 OA,OB,OC是⊙O半径 ⌒AC=⌒BC,D、E是OA、OB中点CD与CE相等吗?为什么 如图: 如图,OA、OB是⊙O的半径,且OA垂直OB,操作:在OB上取任意一点P,AP的延长线交⊙O于C,过点C作⊙O的切线CD,交OB的延长线于D,探究:在图中找出一组相等的线段,并证明你的结论 已知:如图,OA OB OC为圆O的半径,且∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=∠BAC.如题 已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上的任意一点,(不与O、A重合),BP的延长线⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线OA的延长线于R,说明RP=RQ已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上的任意一点,(不与O、A重 如图OA,OB是圆O的半径,C是弧AB上的点,CD垂直于OA于D,CE垂直于OB于E,且CD=CE.求证:点C是弧AB的中点 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半径OA、OB的中点且OA垂直CE、OB垂直DE,求证弧AB=弧EF=弧FB 【急】如图,OA、OB、OC是圆O的三条半径,M、N分别是Oa、OB的中点,且MC=NC,求证:弧AC=弧BC 如图,OA、OB、OC是圆O的三条半径,M、N分别是Oa、OB的中点,且MC=NC,求证:弧AC=弧BC