微积分 函数的极限 求例六解析 为什么分子分母是多项式,分母是一次多项式,分子也应是常数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:15:13
微积分 函数的极限 求例六解析 为什么分子分母是多项式,分母是一次多项式,分子也应是常数?

微积分 函数的极限 求例六解析 为什么分子分母是多项式,分母是一次多项式,分子也应是常数?
微积分 函数的极限 求例六解析 为什么分子分母是多项式,分母是一次多项式,分子也应是常数?
 

微积分 函数的极限 求例六解析 为什么分子分母是多项式,分母是一次多项式,分子也应是常数?
分子分母本身就是多项式啊,因为极限为0,说明分子相对分母增加的慢,只可能分子为常数

那是因为题目中还有个条件：x趋向于无穷时，极限为0；如果分子不为常数，那极限怎么等于0呢？

这是求极限，如果只看分母，x最大，那么这个式子等于0，因此这个式子不受分子影响，所以分子没有x，所以分子是常数

  1. 分子分母是多项式，分母是一次多项式。这个是题目给定的，这个应该是毫无疑义的。

  2. 根据题设，当x趋于无穷大的时候，分母也趋于无穷大。反证法：假定分子不是常数，那么就意味着分子中多项式的系数不为零。

     情况a：2次项系数不为零，分子分母用x通除后求极限，其极限为无穷大。

     情况b:  2次项系数为零...

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    1. 分子分母是多项式，分母是一次多项式。这个是题目给定的，这个应该是毫无疑义的。

    2. 根据题设，当x趋于无穷大的时候，分母也趋于无穷大。反证法：假定分子不是常数，那么就意味着分子中多项式的系数不为零。

       情况a：2次项系数不为零，分子分母用x通除后求极限，其极限为无穷大。

       情况b:  2次项系数为零，1次项系数不为零，同样用分子分母用x通除后求极限，              其极限为1+b≠0

       显然以上两种结果与题设极限为0的定义矛盾，假设不成立，即分子的多项式的系数为零。

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