作业帮如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD（求详细解析.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:10:48
如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD（求详细解析.）
如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD（求详细解析.）
如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD（求详细解析.）
连接AP
因为AB=AC,PB=PC,所以三角形APC与三角形APB全等（边边边）
因此角C=角B
因为PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,且角C=角B,所以三角形CPE与三角形BPD全等
则PE=PD
好简单 易证△pec和△pdb全等
连ap
易证△APE≌△ADP
以下这道和你的差不多：
http://zhidao.baidu.com/question/450251387.html?oldq=1
连接PA，由PC=PB,AC=AB，PA为公共边可得三角形APC全等于三角形APB，从而角C=角B，又PC=PB，因而PE=PCsinC=PBsinB=PD
连接AP，由AB=AC,PB=PC,AP=AP可得三角形APC和APB全等，所以角CAP和角CBP相等
故直角三角形AEP和直角三角形ADP全等 从而PE=PD
连接BC作辅助线
∵AC=AB ∴∠ACB=∠ABC
∵PC=PB ∴∠PCB=∠PBC
∴∠ECP=∠PBD
又∵∠PEC=∠PDB=90°
∴ΔPEC≌ΔPDB
∴PE=PD
连接bc 因为ab=ac 所以 角abc=角acb 同理角pcb=角pbc 所以角ecp=角cbp 然后在三角形pdb和三角形pce中 用角角边（角ecp=角cbp ，两个直角 pb=pc） 可知三角形全等 所以pe-pd
证明：连接AP
在△ABP和△ACP中，
∵AB=AC，PB=PC，AP=AP，
∴△ABP≌△ACP（SSS）．
∴∠BAP=∠CAP，
又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，
∴PD=PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．