有12个球和1个天平秤,有1个球的重量与别的球不同,让让你只称3次,如何称出这个球?（逻辑问题）

有12个球和1个天平秤,有1个球的重量与别的球不同,让让你只称3次,如何称出这个球?（逻辑问题）
有12个球和1个天平秤,有1个球的重量与别的球不同,让让你只称3次,如何称出这个球?（逻辑问题）

有12个球和1个天平秤,有1个球的重量与别的球不同,让让你只称3次,如何称出这个球?（逻辑问题）
第一步：分为三组,444,取其中两组称,这里会出现两种情况：
A是天平平衡；
B是天平不平衡.
分别讨论如下：
对情况A来说：
第二步：
剩余4个里面有一个是不标准的,抽取其中的三个和标准中的三个来称.
如果不平衡的话可以判断此球是轻还是重,此情况为A1；
如果平衡的话剩下的球是不标准的,但是不知道轻重,此情况为A2.
第三步：
对A1来说,只需要把三个不平衡的球里面任意拿两个来称,如果平衡剩下的球自然就是不标准的,而且轻重也知道；
对A2来说,只需要拿个标准的球来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了.
情况A结束.
对情况B来说：
首先我们将第一步中的三组分别标记为X,Y,Z组,其中的球分别用X1,X2,X3,X4以此类推类表示.
由1可知不标准的球在X和Y组中,Z组中全是标准的球
第二步：
从X,Y组中分别拿出三个球,将Y组的球放到X组所在托盘中去,从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去,那么天平X组为Y1,Y2,Y3,X4；Y组为Z1,Z2,Z3,Y4.
这步里天平的变化有三种情况：
第一种是天平不平衡的方向不变,此情况为B1；
第二种是天平变的平衡了,此情况为B2；
第三种是天平不平衡的方向改变了,此情况为B3.
第三步：
对B1来说,说明上面所动的球对于天平的平衡没有影响,也就是说只有X4,Y4两个没有变化的球中有不标准的球的存在,只需要拿其中一个出来和标准的球（就取Z4好了）称第三次即可,如果平衡剩下的球不标准,由前面的天平方向判断轻重,如果不平衡直接可以判断轻重.
对B2来说,说明X1,X2,X3其中有不标准的,而Y组的全为标准的,结合1可以得出不标准球的轻重,接下来只需要从X1,X2,X3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的.
对B3来说,说明移动的Y1,Y2,Y3对天平的平衡造成了影响,而X组全部是标准的,结合1也同样可以得出不标准球的轻重,剩下的事和B2的情况一样,只需要从Y1,Y2,Y3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的.
情况B结束.

1.先称其中10个，每边放5个。如果等重，就称剩下的2个，一决雌雄。2.如果10个不等重，就再称重量特殊的那5个中的4个。如果等重，剩下的1个就是不等重的。3.如果4个不等重，就最后一次称不等重的2个，从而找出重量不同的球。

分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。
A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右...

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分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。
A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b
B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。
C 第三种可能：左轻右重，道理同B
此乃抄袭

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