作业帮曲线x2 + y2=|x|+ |y|围成的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:27:51
曲线x2 + y2=|x|+ |y|围成的面积
曲线x2 + y2=|x|+ |y|围成的面积
曲线x2 + y2=|x|+ |y|围成的面积
曲线方程可化为(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)2=1/2
该曲线在各象限内分别为以（±1/2,±1/2）为圆心,以1/√2为半径的半圆,且在各象限内与坐标轴围城的图形均全等,是一等腰直角三角形与一半圆拼成的图形,且该直角三角形的斜边与该半圆的直径重合.
取第一象限,半圆与坐标主交点为(1,0),(0,1)
半圆面积为(1/2)π(1/√2)^2=π/4
直角三角形面积为(1/2)*1*1=1/2
故该曲线围成的面积为(π/4+1/2)*4=π+2
图形的形状就像四朵花瓣
这样考虑：
在第一象限内是
(x-1/2)2+(y-1/2)2=1/2
就是以点（1/2，1/2）为中心的圆弧。
第二、三、四象限同理，你画画就知道了。
x^2-|x|+y^2-|y|=0
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
是以(1/2,1/2)(-1/2,-1/2)(1/2,-1/2)(-1/2,1/2) 2√2为半径的四个圆
的面积
=4*πr^2-重合部分面积
重合部分面积=(πr^2/4-1/4)*4
S=4π(1/2)-2(π(1/2))+2
=π+2
分4类（对 X，Y的正负性）讨论
这道题应该分4中情况讨论：
1、在第一象限内是
(x-1/2)2+(y-1/2)2=1/2
就是以点（1/2，1/2）为中心的圆弧
注意：只取第一象限内的部分
2、在第一二象限内是
(x＋1/2)2+(y-1/2)2=1/2
就是以点（—1/2，1/2）为中心的圆弧
注意：只取第二象限内的部分
3、在第...
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这道题应该分4中情况讨论：
1、在第一象限内是
(x-1/2)2+(y-1/2)2=1/2
就是以点（1/2，1/2）为中心的圆弧
注意：只取第一象限内的部分
2、在第一二象限内是
(x＋1/2)2+(y-1/2)2=1/2
就是以点（—1/2，1/2）为中心的圆弧
注意：只取第二象限内的部分
3、在第一象限内是
(x＋1/2)2+(y＋1/2)2=1/2
就是以点（—1/2，－1/2）为中心的圆弧
注意：只取第三象限内的部分
4、在第一象限内是
(x-1/2)2+(y＋1/2)2=1/2
就是以点（1/2，－1/2）为中心的圆弧
注意：只取第四象限内的部分
按情况分析完之后，挨个求面积，之后将它们相加
收起