作业帮已知任意四边形ABCD,三角形AOD的面积是4三角形,三角形BOC的面积是64,求四边形ABCD的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:26:18
已知任意四边形ABCD,三角形AOD的面积是4三角形,三角形BOC的面积是64,求四边形ABCD的面积是多少?
已知任意四边形ABCD,三角形AOD的面积是4三角形,三角形BOC的面积是64,求四边形ABCD的面积是多少?
已知任意四边形ABCD,三角形AOD的面积是4三角形,三角形BOC的面积是64,求四边形ABCD的面积是多少?
如果是填空题或者选择题,那我可以教你最简单的方法,如果是解答题,那我承认还没想出来.
填空题和选择题有唯一性,所以你可以考虑一个特例就行了,解题技巧中就有特例法
你就想象这个四边形是等腰梯形,O点是AC和BD的交点,并且保证两个都是等边三角形,这样问题就很简单了,
可设上底AB=X,下底CD=Y,则两个三角形面积分别为4,64
(根号3/4)*X^2=4,(根号3/4)*Y^2=64,解得X^2=16/根号3,Y^2=256/根号3
那个这个梯形的面积=（上底+下底）*高/2 = (X+Y)*[(根号3/2)*X+(根号3/2)*Y]/2 代入上面算出来的X,Y值,很容易就能知道答案为：
[(根号3)/4]*(X+Y)^2 = 100
简单吧,
如果是填空题或者选择题，那我可以教你最简单的方法，如果是解答题，那我承认还没想出来。
你就想象这个四边形是等腰梯形，O点是AC和BD的交点，并且保证两个都是等边三角形，这样问题就很简单了，
可设上底AB=X，下底CD=Y，则两个三角形面积分别为4，64
(根号3/4)*X^2=4, (根号3/4)*Y^2=64，解得X^2=16/根号3，Y^2=256/根号3
那个...
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如果是填空题或者选择题，那我可以教你最简单的方法，如果是解答题，那我承认还没想出来。
你就想象这个四边形是等腰梯形，O点是AC和BD的交点，并且保证两个都是等边三角形，这样问题就很简单了，
可设上底AB=X，下底CD=Y，则两个三角形面积分别为4，64
(根号3/4)*X^2=4, (根号3/4)*Y^2=64，解得X^2=16/根号3，Y^2=256/根号3
那个这个梯形的面积=（上底+下底）*高/2 = (X+Y)*[(根号3/2)*X+(根号3/2)*Y]/2 代入上面算出来的X,Y值，很容易就能知道答案为：
[(根号3)/4]*(X+Y)^2 = 100
很容易吧，哈哈。
收起
2楼..........