求y=(x+lnx)/(x+e^x)的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:25:28
求y=(x+lnx)/(x+e^x)的导数

求y=(x+lnx)/(x+e^x)的导数
求y=(x+lnx)/(x+e^x)的导数

求y=(x+lnx)/(x+e^x)的导数
y'=[(x+lnx)'(x+e^x)-(x+lnx)(x+e^x)']/(x+e^x)²
=[(1+1/x)(x+e^x)-(x+lnx)(1+e^x)]/(x+e^x)²
=(x+e^x+1+e^x/x-x-lnx+xe^x+lnxe^x)/(x+e^x)²
=(e^x+1+e^x/x-lnx+xe^x+lnxe^x)/(x+e^x)²
=(x²e^x+xe^x+xlnxe^x+e^x-xlnx+x)/[x(x+e^x)²]

按照求导规则一步一步算。先用商的求导法。把分母整体平方。然后上边按照规则算。这题很简单啊

y = (x + lnx)(x + e^x)⁻¹
= (1 + 1/x)(x + e^x)⁻¹ - (x + lnx)(x + e^x)⁻²(1 + e^x)
=[x + (1 + x -x²)e^x - x(1 + e^x)lnx]/[x(x + e^x)²]