用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:41:44
用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立

用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立
用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立

用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立
1、n=1的时候显然成立
2、假设当n=k的时候,命题成立
即k+(k+1)+(k+2)...+2k=3k(k+1)/2
当 n=k+1时
k+1+(k+1+1)+(k+1+2)……+2k+(2k+1)+(2k+2)
由假设可知 原式=3k(k+1)/2 -k+2k+1+2k+2
=3(k+1)(k+2)/2
由1、 2 可知命题对一切整数都成立 所以原命题成立