若数列{An}满足a1=1an=An-1+(n-1)(n大于等于2.n属于正整数,求[An]通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:16:22
若数列{An}满足a1=1an=An-1+(n-1)(n大于等于2.n属于正整数,求[An]通项公式

若数列{An}满足a1=1an=An-1+(n-1)(n大于等于2.n属于正整数,求[An]通项公式
若数列{An}满足a1=1an=An-1+(n-1)(n大于等于2.n属于正整数,求[An]通项公式

若数列{An}满足a1=1an=An-1+(n-1)(n大于等于2.n属于正整数,求[An]通项公式
An=n(n-1)/2+1

a2=a1+1
a3=a2+2
····
an=An-1+(n-1)
累和得an=a1+1+2+···+(n-1)=1+n(n-1)/2

若数列{A‹n›}满足A₁=1,A‹n›=A‹n-1›+(n-1),(n≧2,n∈N,求{A‹n›]通项公式
A‹n›-A‹n-1›=n-1,故
A₂-A₁=2-1=1
A₃-A...

全部展开

若数列{A‹n›}满足A₁=1,A‹n›=A‹n-1›+(n-1),(n≧2,n∈N,求{A‹n›]通项公式
A‹n›-A‹n-1›=n-1,故
A₂-A₁=2-1=1
A₃-A₂=3-1=2
A₄-A₃=4-1=3
。。。。。。。
A‹n›-A‹n-1›=n-1
将以上n-1个等式竖向相加即得:
A‹n›-A₁=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2
∴A‹n›=1+n(n-1)/2=(n²-n+2)/2

收起