(请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?-0.5*(a^2-b^2+c^2-d^2)二楼的AC*BD=BC(BC+AB+CD)+AB*CD = AD*BC+AB*CD (4)怎么知道对角线的向量积为对边向量积的和？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:03:04
(请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?-0.5*(a^2-b^2+c^2-d^2)二楼的AC*BD=BC(BC+AB+CD)+AB*CD = AD*BC+AB*CD (4)怎么知道对角线的向量积为对边向量积的和？

(请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?-0.5*(a^2-b^2+c^2-d^2)二楼的AC*BD=BC(BC+AB+CD)+AB*CD = AD*BC+AB*CD (4)怎么知道对角线的向量积为对边向量积的和？
(请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?-0.5*(a^2-b^2+c^2-d^2)
二楼的AC*BD=BC(BC+AB+CD)+AB*CD = AD*BC+AB*CD (4)
怎么知道对角线的向量积为对边向量积的和？

(请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?-0.5*(a^2-b^2+c^2-d^2)二楼的AC*BD=BC(BC+AB+CD)+AB*CD = AD*BC+AB*CD (4)怎么知道对角线的向量积为对边向量积的和？
高一向量定律啊.
根据这个公式可以得到..AC=AB+BC啊BD=BC+CD...
所以AC=a+b BD=b+c
很简单嘛.这是向量的加法最基本的哦!可要学好哦

AC*BD=(AB+BC)*(BC+CD)= (AD+DC)*(BA+AD)
=BC²+BC(AB+CD)+AB*CD = AD² - AD(AB+CD) + AB*CD
上面2式相加得 2AC*BD=BC²+AD² + 2AB*CD +(BC-AD)(AB+CD) (1)
另外
AC*BD=(AB+BC)*(BA+AD) ...

全部展开

AC*BD=(AB+BC)*(BC+CD)= (AD+DC)*(BA+AD)
=BC²+BC(AB+CD)+AB*CD = AD² - AD(AB+CD) + AB*CD
上面2式相加得 2AC*BD=BC²+AD² + 2AB*CD +(BC-AD)(AB+CD) (1)
另外
AC*BD=(AB+BC)*(BA+AD) = (AD+DC)*(BC+CD)
=-AB²+AB(AD-BC)+AD*BC = -CD²+CD(AD-BC)+AD*BC
上面2式相加得 2AC*BD=-AB²-CD²+2AD*BC+(AD-BC)(AB+CD) (2)
(1)+(2)得4AC*BD=BC²+AD²-AB²-CD² + 2(AB*CD+AD*BC) (3)
又由于AC*BD=BC(BC+AB+CD)+AB*CD = AD*BC+AB*CD (4)
由(3)-4*(2)
2AC*BD=BC²+AD²-AB²-CD²
=a²+c²-b²-d²

收起

AC*BD=(a+b)*(b+c)
=b^2+ab+ac+bc
=b^2+((a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2)/2
=(1/2)*(b^2-a^2-c^2+(a+b+c)^2)
而空间四边形ABCD中 AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
所以d=-(a+b+c) 带入原式立得
AC*BD=(1/2)*（b^2-a^2-c^2+d^2）

a^2-b^2+c^2-d^2=（a+b)*(a-b)+(c+d)*(c-d)
=AC*(AB-BC)+CA*(CD-DA)
=AC*(AB-BC+DA-CD)
DA+AB=DB BC+CD=BD AB-BC+DA-CD=(DA+AB)-(BC+CD)=DB-BD=-2BD
=>a^2-b^2+c^2-d^2=AC*(-2BD)=-2(AC*BD)
=>AC*BD=-0.5(a^2-b^2+c^2-d^2)
证毕！

(请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?-0.5*(a^2-b^2+c^2-d^2)二楼的AC*BD=BC(BC+AB+CD)+AB*CD = AD*BC+AB*CD (4)怎么知道对角线的向量积为对边向量积的和？ 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 在四边形ABCD中,若AB=CD,角B=角D,四边形ABCD是平行四边形吗?如果是,请证明.如果不是,请举出反例. 在四边形ABCD中,若AB=CD,角B=角D,四边形ABCD是平行四边形吗?如果是,请证明.如果不是,请举出反例. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-3,-2),B(0,3),C(3,2),D(0,-3).四边形ABCD是不是平行四边形?请给出证明. 如图13,在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,请证明AB//DC 在四边形ABCD中,对角角A=角C,则它是圆内接四边形.（用反证法证明） 空间直线与直线的位置关系在空间四边形ABCD中,EFGH分别是AB、BC、CD、AD的中点,且AC=BD,试证明EFGH是平面图形,并分析四边形EFGH的性质 如图,在四边形ABCD中,（1）若∠A=∠B,∠C=∠D,请证明AB//CD；（2）若∠A=∠B,AB//DC,请证明∠C=∠D. 在直角坐标系中,点A(5,0)关于原点的对称点为C1,请直接写出C点的坐标.2,若点B在第一象限,角OAB=角OBA,并且点B关于原点O的对称点为点D.判断四边形ABCD的形状（要证明） 有道数学题求证明.已知：在空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证：BD垂直于AC 如图,在空间四边形ABCD中,AB的中点为E,DC的中点为F,证明向量EF=1/2(向量AD+向量BC) 在四边形ABCD中, 在四边形ABCD中, 在四边形ABCD中, 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,连接DE、BF、BD,若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明图片发不上，请到我的百度空间，我的相册（ Tu 图片名是1（最后一张）， 在四边形ABCD中,AB∥DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?证明你的结论. 在四边形ABCD中,AB∥DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?证明你的结论.