有关高数二重积分的问题如果积分区域D关于y=x对称,且f(x,y)=f(y,x),y=x将D分成两部分,D1和D2请问,能否推出 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:06:51
有关高数二重积分的问题如果积分区域D关于y=x对称,且f(x,y)=f(y,x),y=x将D分成两部分,D1和D2请问,能否推出  ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy

有关高数二重积分的问题如果积分区域D关于y=x对称,且f(x,y)=f(y,x),y=x将D分成两部分,D1和D2请问,能否推出 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy
有关高数二重积分的问题
如果积分区域D关于y=x对称,且f(x,y)=f(y,x),y=x将D分成两部分,D1和D2
请问,能否推出 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy

有关高数二重积分的问题如果积分区域D关于y=x对称,且f(x,y)=f(y,x),y=x将D分成两部分,D1和D2请问,能否推出 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy
能.因为f(x,y)在D1上的积分等于f(y,x)在D1上的积分,根据积分的几何意义f(y,x)在D1上的取值等于f(x,y)在D2上的取值.所以f(x,y)在D1上的积分其实等于f(x,y)在D2上的积分,所以你写的式子是成立的.还可以更加深入的探讨.对任意直线如果,积分区域和函数本身都关于这条直线对称,那么会有函数在整块积分区域上的积分等于函数在其积分区域的某一块对称区域积分的两倍.相当于你进行了坐标变换把该任意直线变换为y轴

能啊~~~
因为f(x,y)=f(y,x),
所以∫∫D2f(x,y)dxdy=∫∫D2f(y,x)dxdy
此时,x,y只是个代号而已,互换不影响实质,互换后,D2就变成D1了,
得∫∫D2f(y,x)dxdy=∫∫D1f(x,y)dydx=∫∫D1f(x,y)dxdy
所以 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy成立...

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能啊~~~
因为f(x,y)=f(y,x),
所以∫∫D2f(x,y)dxdy=∫∫D2f(y,x)dxdy
此时,x,y只是个代号而已,互换不影响实质,互换后,D2就变成D1了,
得∫∫D2f(y,x)dxdy=∫∫D1f(x,y)dydx=∫∫D1f(x,y)dxdy
所以 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy成立

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有关高数二重积分的问题如果积分区域D关于y=x对称,且f(x,y)=f(y,x),y=x将D分成两部分,D1和D2请问,能否推出 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy 关于极坐标二重积分区域的问题?积分区域D={(x,y)|x^2+y^20),y 有关二重积分对称性问题积分区域:x²+y² 高数二重积分画出积分区域并求解 二重积分积分区域如果关于x和y轴都对称,可不可以算四分之一区域的积分再乘以四 求教:二重积分对称性定理,积分区域关于原点对称时的问题二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函 高数二重积分什么情况下要分区域积分?什么情况下积分区域要分成部分?为什么?这个。如果用X-型,为什么要分成两部分?Rt 请问这个高数多元函数积分的区域问题 这个积分区域怎么划? 关于二重积分确定积分域的问题 关于曲线积分 二重积分限的问题 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 急 高数 二重积分的问题(由于本人不是很懂二重积分,设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,计算二重积分 ||4dxdy(先谢谢了, 急!在线等!高数中关于二重积分选择积分顺序的问题?谢谢了!设D为曲线x=y^2+1 直线x=0 y=0 y=1所围城的区域我老师说不能先对y积分后对x积分 老师说如果先对y积分的话,入口曲线不唯一 我想不 高数二重积分用极坐标形式如何确定积分区域xita的角度值和r的范围 高数,二重积分积分区域的疑问,如图求详细解答下我的思路错在哪? 关于二重积分的问题二重积分有正负之分吗?积分区域在x轴上或者下会影响正负?二重积分的几何意义是薄片的质量,如果这样的话二重积分应该是正的.关于正负问题有点晕,求指教! 有关高等数学曲面积分的问题如果将积分区域的方程代入被积函数表示式之后是否还能用高斯公式化成三重积分? 高数问题 关于重积分的