作业帮数学问题: 3x3的幻方,中间的数字必须是5吗?把1-9填入3x3的格子当中,使得横向纵向对角线的和都相等.请问: 最中间的格子里面必然是填入5吗? 填入别的数有没有解答? 为什么?谢谢1L:把5写在中间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:28:03
数学问题: 3x3的幻方,中间的数字必须是5吗?把1-9填入3x3的格子当中,使得横向纵向对角线的和都相等.请问: 最中间的格子里面必然是填入5吗? 填入别的数有没有解答? 为什么?谢谢1L:把5写在中间
数学问题: 3x3的幻方,中间的数字必须是5吗?
把1-9填入3x3的格子当中,使得横向纵向对角线的和都相等.
请问: 最中间的格子里面必然是填入5吗? 填入别的数有没有解答?
为什么?
谢谢1L:
把5写在中间，如何证明这个必然性?
数学问题: 3x3的幻方,中间的数字必须是5吗?把1-9填入3x3的格子当中,使得横向纵向对角线的和都相等.请问: 最中间的格子里面必然是填入5吗? 填入别的数有没有解答? 为什么?谢谢1L:把5写在中间
证明：设幻方为a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
显然a1+a5+a9=15 a2+a5+a8=15 a3+a5+a7=15 a4+a5+a6=15
三个式子相加=>a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+3*a5=60
显然,a1,a2,...a9是1到9的一个排列
=>a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=45
=>3*a5=15=>a5=5
证毕!
没有
1到9 总和为45 横向为3组 45/3 为15 纵向还是3组 45/3 对边虽为两组 可还要算上中间纵向的一组 等于还是3组数字 45/3 还是15 三组三数和为15，那么中间数字必为15。
推证虽不严谨，不过梗概告诉你了。
没错，首先确定的是幻方和为15，这个是有公式的，其实也很好理解，3行或3列和是一样的，1-9总和为45，那么单行或单列的和也就是幻方和自然是45/3=15对把。 只有高阶幻方才用公式算方便点。
既然知道了幻方和是15，那么中间必然是5，不论几阶幻方，中间必然是个中间数，比如5X5的幻方中间就是13...
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没错，首先确定的是幻方和为15，这个是有公式的，其实也很好理解，3行或3列和是一样的，1-9总和为45，那么单行或单列的和也就是幻方和自然是45/3=15对把。 只有高阶幻方才用公式算方便点。
既然知道了幻方和是15，那么中间必然是5，不论几阶幻方，中间必然是个中间数，比如5X5的幻方中间就是13
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