lim[(x,y)->(0,0)][(x^3+x^5)/(x²+y²)极限是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:29:44

lim[(x,y)->(0,0)][(x^3+x^5)/(x²+y²)极限是
lim[(x,y)->(0,0)][(x^3+x^5)/(x²+y²)极限是

lim[(x,y)->(0,0)][(x^3+x^5)/(x²+y²)极限是
(x,y)→(0,0)
lim (x^3+x^5) / (x^2+y^2)
用极坐标替换
x=ρcosθ,y=ρsinθ
=lim(ρ→0) (ρ^3cos^3θ+ρ^5cos^5θ) / ρ^2(sin^2θ+cos^2θ)
=lim (ρ^3cos^3θ+ρ^5cos^5θ) / ρ^2
=lim ρcos^3θ+ρ^3cos^5θ
因为cos^3θ,cos^5θ都有界
故,
lim (x^3+x^5) / (x^2+y^2)=0
有不懂欢迎追问

假设（x,y）沿着y=x的路径趋于（0,0），那么lim[(x,y)->(0,0)][(x^3+x^5)/(x²+y²)]=lim[x->0][(x^3+x^5)/(x²+x²)]=0。
也可以假定为其他路径趋于（0,0），极限结果应是一样的

(lim) x/(x-y) lim(x,y)→(0,0) (1+xcosy)^(1/x) lim(x,y)->(0,2)(1-3xy)^2/x lim xlnx (x->+0) lim sin(y×x^2+y^4)/(x^2+y^2) x,y都趋于0， 1.lim(2x-sinx)/(2x+sinx) (x→0)2.lim(sinsinx)/x (x→0)3.lim 4/y (y→∞) 求极限lim (sinxy) / y x->a y->0 lim[(x,y)->(0,0)][(x^3+x^5)/(x²+y²)极限是 lim(x→+∞,y→0) (1+1/x)^(x^2/(x+y)) 证明下列极限不存在 lim(x→0,y→0) （X+Y)/(X-Y) Lim(x²y/x^4+y²) (x,y)趋向于(0,0) lim((x-y)/(x+y))求极限.(x,y)→(0,0) 证明 lim（2x-y）/（x+y）不存在(x,y)趋于(0,0) 一道数学题：lim(x,y)→(0,0)(x-y)/(x+y) lim(x→0y→1)(1+xe^y)^(2y+x/x)求极限极限x,y趋向0 lim x y/(x^2+y^2) =( ). lim((x^2)y)/(x^4+y^2),x和y都趋向于0 lim(x+y)cos(1/(x^2+y^2))且x,y趋于0