已知:正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于点F,求证:DE等于DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:52:53
已知:正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于点F,求证:DE等于DF

已知:正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于点F,求证:DE等于DF
已知:正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于点F,求证:DE等于DF

已知:正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于点F,求证:DE等于DF
过A做AO⊥BD于O,过E做EG⊥BD于G
∴EG=AO=BD/2.
∵BD=BE,
∴EG=BE/2
∴可知在RT△BEG中,∠EBD=30°
∴在等腰△BED中,∠BED=∠BDE=75°
∠EDF=∠BDE-45°=30°.
∴在△DEF中,∠EFD=∠BED=75°.
∴△DEF为等腰三角形.