已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:29:02
已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数

已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数
已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数

已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数
设z=a+bi(a、b是实数)
则(a+bi)²+2(a-bi)=0
(a²-b²+2abi)+2(a-bi)=0
(a²+2a-b²)+(2ab-2b)i=0
所以
1、a²+2a-b²=0
2、2ab-2b=0
从2式得到2b(a-1)=0,则b=0或a=1.
当b=0时,代入1式得到a²+2a=0,a(a+2)=0,a1=0,a2=-2.
当a=1代入1式得到1²+2-b²=0,b²=3,b=±√3
所以z1=0,z2=-2,z3=1+√3i,z4=1-√3i
这四个解.