作业帮谁能给出证明谢谢.有向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义{a,b}=|x1y2-x2y1|,证明{a,b}几何意义即为向量a向有向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义{a,b}=|x1y2-x2y1|,证明,{a,b}几何意义即为向量a向量b构成平行四边形面积是不是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:27:26
谁能给出证明谢谢.有向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义{a,b}=|x1y2-x2y1|,证明{a,b}几何意义即为向量a向有向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义{a,b}=|x1y2-x2y1|,证明,{a,b}几何意义即为向量a向量b构成平行四边形面积是不是
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有向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义{a,b}=|x1y2-x2y1|,证明,{a,b}几何意义即为向量a向量b构成平行四边形面积
是不是要用到向量积什么的?谁能给出证明,
谁能给出证明谢谢.有向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义{a,b}=|x1y2-x2y1|,证明{a,b}几何意义即为向量a向有向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义{a,b}=|x1y2-x2y1|,证明,{a,b}几何意义即为向量a向量b构成平行四边形面积是不是
向量a,b构成的平行四边形面积=|a|·|b|·sinθ
这里θ为向量a,b的夹角,即a·b=|a|·|b|·cosθ
∴cosθ=a·b/(|a|·|b|),而a·b=x1x2+y1y2,
|a|=√(x1²+y1²),|b|=√(x2²+y2²)
∵sinθ>0,∴sinθ=√(1-cos²θ)=√{1-[a·b/(|a|·|b|)]²}
=√{[(|a|·|b|)²-(a·b)²]/(|a|·|b|)²}
由此可得|a|·|b|·sinθ=√[(|a|·|b|)²-(a·b)²]
=√[(x1²+y1²)(x2²+y2²)-(x1x2+y1y2)²]
=√(x1²y2²+y1²x2²-2x1x2y1y2)
=√(x1y2-x2y1)²
=|x1y2-x2y1|
∴{a,b}=|x1y2-x2y1|即为向量a,b构成的平行四边形面积