求证;函数f(x)=lgx+2x-3在区间(1,2)内有零点,且在(0,+∝)上只有一个零点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:25:27
求证;函数f(x)=lgx+2x-3在区间(1,2)内有零点,且在(0,+∝)上只有一个零点.

求证;函数f(x)=lgx+2x-3在区间(1,2)内有零点,且在(0,+∝)上只有一个零点.
求证;函数f(x)=lgx+2x-3在区间(1,2)内有零点,且在(0,+∝)上只有一个零点.

求证;函数f(x)=lgx+2x-3在区间(1,2)内有零点,且在(0,+∝)上只有一个零点.
f(x)=lgx+2x-3
f(1)=-10
因此函数在区间(1,2)内有零点
单调性的证明:任设x2>x1>0 则:x2-x1>0 x2/x1>1
f(x2)-f(x1)=lgx2+2x2-3-lgx1-2x+3
=lgx2/x1+(x2-x1)>0
可知f(x)在(0,+∝)上单调递增,
所以在(0,+∝)上只有一个零点.

f(x)=lgx+2x-3
f(1)=-1<0
f(2)=lg2+1>0
因此函数在区间(1,2)内有零点
f'(x)=1/(xln10)+2>0(在(0,+∝))
因此函数f(x)=lgx+2x-3在(0,+∝)上单增,因此只有一个零点