数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:05:04
数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式

数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式
数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An
1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式

数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式
1.
a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2a(n+2)-2a(n+1)=an-a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2,为定值.
a2-a1=1-0=1,数列{a(n+1)-an}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
bn=a(n+1)-an,数列{bn}是以1为首项,-1/2为公比的等比数列.
2.
bn=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=(-1/2)^(n-1)
第二题不会这么简单吧,估计是抄错题了,应该是求{an}的通项公式吧,解题过程附在下面:
a(n+1)-an=1×(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
…………
a2-a1=(-1/2)^0
累加
an-a1=(-1/2)^0+(-1/2)+...+(-1/2)^(n-2)
=1×[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]
=(2/3)- (2/3)×(-1/2)^(n-1)
n=1时,a1=2/3-2/3=0;n=2时,a2=2/3 -(2/3)×(-1/2)=1,均同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/3 -(2/3)×(-1/2)^(n-1)

问一下,An+2=An+An+1/2还是An+2=(An+An+1)/2

数列{An}{Bn}满足下列条件:A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An1.求证{Bn}是等比数列 2.求{Bn}的通项公式 已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和. 已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式 数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,若数列{bn}满足bn=|an|,求数列{bn}前30项和 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1求数列{1n}为等差数列急!!! 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.求{bn}通项公式 已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件.已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1=a,an=f[a(n-1)],a2不=a1,f(an)-f[a(n-1)]=k[an-a(n-1)],其中a为常数,k为非常数(1)令bn=a(n+1)-an证明 已知定义在R上的函数f(x)和数列an满足下列条件:an=f(an-1),f(an)-f(an-1)=an-a(n-1)/2若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an,证明bn是等比数列并求bn的通项公式,设Cn=log以2为底bn的对数,Sn=c1+c2+c3+……+cn,求使Sn取最大值 知定义在R上的函数f(x)和数列an满足下列条件:an=f(an-1),f(an)-f(an-1)=an-a(n-1)/2若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an,证明bn是等比数列并求bn的通项公式,设Cn=log以2为底bn的对数,Sn=c1+c2+c3+……+cn,求使Sn取最大值时n 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式 已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an 若bn =n的平方,求数列(an )...已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an若bn =n的平方,求数列(an 已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an 若bn =n的平方,求数列(an )...已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an若bn =n的平方,求数列(an 设数列{an}满足下列关系式a1=2a (a是不为0的常数)an =2a - a^2 / an-1 数列bn=1/(an-a)证明{bn}为等差数列 设数列{an}满足下列关系式a1=2a (a是不为0的常数)an =2a - a^2 / an-1 数列bn=1/(an-a),求{bn}都通项公式 数列{an}中,满足下列条件,求通项an ...数列{an}中,满足下列条件,求通项an①a(n+1)=1/3an+4②a1=2*n,(n+1),1为a的下标 等比数列{an}同时满足下列三个条件:a1+a6=33,a2a4=32,三个数4a2、2a3、a4依次成等差数列.1)求数列{an}的通项公式2)记bn=n/an求数列{bn}的前n项和Tn是 a3a4=32 数列an,bn满足a1=b1=1,an+1-an=bn+1/bn=2,则数列ban的前10项和为 设数列{An}满足下列关系:a1=2a,An=2a-[a^2/(An-1)];Bn=1/(An-a),求证:(1)An≠a;(2)Bn是等差数列