如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结AC,CE.求证:AC=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:17:52
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结AC,CE.求证:AC=CE

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结AC,CE.求证:AC=CE
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结AC,CE.求证:AC=CE

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结AC,CE.求证:AC=CE
∵AB‖DC,AD=BC
∴ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵BE∥DC,BE=DC
∴BECD是平行四边形
∴CE=BD
∴AC=CE

连接BD
∴CD∥BE且CD=BE
∴四边形BECED是平行四边形
∴CE=BD
又∵AC、BD是等腰梯形对角线
∴AC=BD
∴AC=CE

证明:连接BD
因为AB平行DC
AD=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以BD=AC
因为DC=BE
所以四边形DCEB是平行四边形
所以BD=CE
所以AC=CE