作业帮某自然数有16个约数,而且这个数不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除,那么这个自然数最小多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:48:54
某自然数有16个约数,而且这个数不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除,那么这个自然数最小多少?
某自然数有16个约数,而且这个数不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除,那么这个自然数最小多少?
某自然数有16个约数,而且这个数不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除,那么这个自然数最小多少?
又做到你的题了
最小的值是2002=2×7×11×13
对于一个自然数m把他表示成
M=a1的b1次方×a2的b2次方……×an的bn次方（其中a1,a2,a3为2,3,5等的质数）
（b1,b2是自然数）
那么M的约数有(b1+1)×(b2+1)×(b3+1)×……×(bn+1)个
比如 8=2³,8就有3+1=4个约数【1,2,4,8】
45=3²×5,45就有(2+1)×(1+1)=6个约数【1,3,5,9,15,45】
不妨设题目中的自然数为n
他有16个约数,16=2×2×2×2=2×2×4=2×8=16
当1）16=2×2×2×2时,他等于(2-1)+ (2-1)+ (2-1)+ (2-1)=4个质因数相乘
2）16==2×2×4,他等于(2-1)+ (2-1)+ (4-1)=5个质因数相乘
3）16=2×8,n等于(2-1)+(8-1)=8个质因数相乘
4）16=16是,n=16-1=15个质因数相乘
要让n尽可能小
则 质因数的个数尽可能小
故1）,2）有可能
N不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除
说明 n不能有3,5和3个以上的2
所以2）中不能是2³,只能是7³
那么最小是 2×11×7³=7546
而1）中最小=2×7×11×13=2002
所以最小值2002
【如有不懂请Hi上问我】
1,2，7，11，13,17,19,23,29.31.37,41,43,47,51,这15个数相乘，得到的就是最小的，在加上其本身所以共有16个约数