三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:31:44
三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小

三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小
三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小

三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小
基本思想与楼上的一致
∵PC⊥平面ABC.
且PC属于平面ABC.
∴平面BPC⊥平面ABC.
又∵CD⊥平面ABP.
且CD属于平面PCB.
∴平面PCB⊥平面APB.
∴AB⊥平面PCB(垂直于同一平面的两个平面的交线也垂直于这个平面)
∵BP属于平面PBC.
∴AB⊥BP.
∵AB=BC.
∴等腰RT三角形ABC.
∵PC=AC=2,PC⊥AC.
∴等腰RT三角形PCA.
∴AP=2倍根号2.
又∵等腰RT△ABC.
∴AB=AC=AC÷根号2=2÷根号2=根号2.
∴在RT△APB内,AP=2倍根号2,AB=根号2.
符合含30°锐角的RT三角形的各边比例关系
∴cos∠PAB=1/2.
∴∠PAB=60°

因为PC垂直于平面ABC,
所以PC⊥AB
因为CD垂直于平面PAB,
所以CD⊥AB
所以AB⊥平面CPB
所以AB⊥BC
所以AB=BC=根号2,
然后用项量或几何解得60°

如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30°求证 平面PB垂直于平面PAC 立体几何证明1 三棱锥 P-ABC中 PA垂直平面ABC 底面直角三角形ABC的斜边是AB AE垂直PB于E AF垂直PC于E 求证PB垂直平面AEF 如图 三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PB垂直于CA,求证PC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,AP垂直于平面BDE 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB 如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,则三角形ABC形状为 在三棱锥P-ABC中,AB垂直于BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC中点,OP垂直于底面ABC,求证:OD平行于平面PAB 三棱锥P-ABC中,3条侧棱两两垂直,PA=a,PC=b,PC=c,三角形ABC的面积为S,则P到平面ABC的距离为?..三棱锥P-ABC中,3条侧棱两两垂直,PA=a,PC=b,PC=c,三角形ABC的面积为S,则P到平面ABC的距离为? 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证:AD垂直PC. 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.(1) 求证:AP垂直平面BDE(2) 求证:平面BDE垂直平面EDF(3) 若AE:EP=1:2,求截面BEF分三凌锥P-ABC所成两部分的体 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度. 1、求证:AB垂直于PC. 2、若PC=4,且且平面PAC垂直于平面PBC,求三棱锥P-ABC体积。