关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β,若|a|+|b|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:26:54
关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β,若|a|+|b|

关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β,若|a|+|b|
关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β,若|a|+|b|

关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β,若|a|+|b|
α+β= -a,αβ=b,|a|+|b|

由韦达定理:
α+β= -a
αβ=b
由已知可得:a属于(-1,0)U(0,1) b属于(-1,0)U(0,1)
要证|α|<1且|β|<1
所以:(α-1)(β-1)>0
只要证:αβ-(α+β)+1=b+a+1>0
事实上:
当ab均大于0小于1时:上式定>0
当ab均小于0大于-1时:上...

全部展开

由韦达定理:
α+β= -a
αβ=b
由已知可得:a属于(-1,0)U(0,1) b属于(-1,0)U(0,1)
要证|α|<1且|β|<1
所以:(α-1)(β-1)>0
只要证:αβ-(α+β)+1=b+a+1>0
事实上:
当ab均大于0小于1时:上式定>0
当ab均小于0大于-1时:上式也一定>0
当a,b一个大于0小于1,一个大于-1小于0时:-1 所以原命题得证

收起

因为|a|+|b|<1,所以|a|<1,|b|<1,这时可以用求根公式把α,β表示出来,很容易就证出结论了;
具体细节和操作,你自己写吧

关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β,若|a|+|b| 已知关于x的实数系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根q、p.证明:q的绝对值 关于x的实系数二次方程x^2+ax+b=0有两个实根α,β,证明如果|α| 关于实系数二次方程x^2+ax+b=0的两根α,β若|α|+|β| 已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根e.f,证明:|e|<2且|f|<2是2|a| 麻烦给讲一道数学题如果关于X的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,有两个实数根为x1和x2,那么x1与x2与系数a、b、c、有什么关系?请证明 1 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x21 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2 .求证|x1| 已知关于X的实系数一元二次方程aX^2+bX+c=0有两个虚数根X1、X2,若|X1-X2|=2,且2+ai=c-1+i,求方程的根X1、X 关于x的实系数二次方程x^2+ax+b=0的两根为α,β,证明:(1)如果|α| 如果一次二次方程ax²+bx+c=o有两根分别为x1,x2,则x1+x2=-b/a;x1×x2=a/c,请你利用一次二元方程根与系数的关系的问题解答下列问题:已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x1&# 关于x的实系数二次方程.已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β,证明:(1)如果│α│<2,│β│<2,那么2│a│<4+b且│b│<4; (2)如果2│a│<4+b且│b│<4,那么│α│<2,│β 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的系数满足ac vb 一元二次方程 输入一元二次方程 ax^2+bx+c=0的系数a、b、c、计算并输出一元二次方程的两个根、x1、x2 初三数学题关于二次根式设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a根据该材料解答:已知关于x的方程2x²+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和 实系数一元二次方程已知关于X的方程x^2-px+1=0(p属于R)的两个根为x1,x2,且|X1|+|X2|=3,求p的值.用实系数一元二次方程 求实系数二次方程x2+ax+b=0一根比1小,一根比1大的充要条件 设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.关于x的一元二次方程x^2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.①求k的取值范围;②如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k 设关于x的实系数一元二次方程x^2-ax+b=0的两个根依次为A,B,关于x的实系数一元二次方程x^2+bx+a=0的两根依次为A-1,B-1,求A,B的值