x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:44:18
x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z

x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z
x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z

x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z
还是对数
设3^x=4^y=6^z=k
x=log3 k
y=log4 k
z=log6 k
1/x+1/2y
=logk 3+1/2*logk 4
=logk 3+logk 2
=logk 6
=1/z
你的提问又违规了-_-

3的x次方=4的y次方=6的z次方=t
所以x=log3(t)=lnt/ln3,
y=log4(t)=lnt/ln4=lnt/2ln2
x=log6(t)=lnt/ln6
1/x+1/2y=ln3/lnt+ln2/lnt=(ln3+ln2)/lnt=ln6/lnt
1/z=ln6/lnt
所以1/x+1/2y=1/z

证明:
x、y、z都是正实数
3^x=4^y=6^z=k>0
取自然对数得:
xln3=yln4=zln6=lnk
所以:
1/x+1/(2y)
=ln3/(lnk)+ln4/(2/lnk)
==(ln3+ln2)/lnk
=ln6/lnk
=1/z
所以:
1/x+1/(2y)=1/z

3^x=4^y=6^z
取对数,得t=xln3=yln4=zln6
则1/x=ln3/t
1/2y=ln2/t
1/z=ln6/t=(ln2+ln3)/t=1/x+1/2y

设3^x=4^y=6^z=t
x=log3(t)
y=log4(t)
z=log6(t)
1/x+1/2y=1/log3(t)+1/2[log4(t)]
=logt(3)+1/2logt(4)
=logt(3)+logt(2)
=logt(6)
=z
即1/x+1/2y=1/z

x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z 已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方 求证:z分之1减x分之1=2y分之1 设x,y,z∈正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方,比较3x,4y,6z的大小 x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值 已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方(1)求证 1/z - 1/x= 1/2y(2)试比较3x、4y、6z的大小 已知XYZ均为正实数,且3X(3的X次方)=4Y=6Z,求证1/Z-1/X=1/2Y 利用柯西不等式解决问题设x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的最小值 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y x,y,z是正实数,且1/2 lgx+1/3 lgy+1/4 lgz=1,则x的6次方乘以y的4次方乘以z的3次方=? 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为? 设 x,y,z是正实数,且3的 x次方=4的y次方=6的z次方(1)求证1/z-1/x=1/2y (2)比较3x,4y,6z的大小 已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值 设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值 已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少? 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?已知x,y,z为正实数,且xyz(x+y+z)=1,那麽(x+y)(y+z)的最小值为多少?