函数的极值与导数设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于0的极值点,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:05:00
函数的极值与导数设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于0的极值点,求a的取值范围

函数的极值与导数设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于0的极值点,求a的取值范围
函数的极值与导数
设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于0的极值点,求a的取值范围

函数的极值与导数设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于0的极值点,求a的取值范围
函数y=e^x+ax有大于0的极值点,也就是导函数y'有正根.
y'=e^x+a
令y'=e^x+a=0
得 x=ln(-a)
依题意x>0
即ln(-a)>0=ln1
∴-a>1
∴a<-1.
∴a的取值范围是(-∞,-1).


函数y=e∧x+ax有大于0的极值点,也就是导函数y'有正根。
y'=e∧x+a
令y'=e∧x+a=0
得 x=ln(-a)
依题意x>0
即ln(-a)>0=ln1
∴-a>1
∴a<-1.
∴a的取值范围是(-∞,-1).

y=e^x+ax
===> y'=e^x+a
当取得极值时,y'=0
===> e^x+a=0
===> e^x=-a
===> x=ln(-a),且a<0
已知极值点>0
所以,x=ln(-a)>0
===> -a>1
===> a<-1

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