已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:35:24
已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1

已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1
已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1

已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1
证明:
因为abc=1
所以
1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=abc/(abc+a+ab)+abc/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=bc/(bc+1+b)+abc/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=(bc+abc)/(bc+1+b)+1/(1+c+ac)
=b(c+ac)/(bc+abc+b)+1/(1+c+ac)
=(c+ac)/(c+ac+1)+1/(1+c+ac)
=(c+ac+1)/(c+ac+1)
=1