已知abc分别是三角形abc的三边长,试判断b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:30:54

已知abc分别是三角形abc的三边长,试判断b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围
已知abc分别是三角形abc的三边长,试判断b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围

已知abc分别是三角形abc的三边长,试判断b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围
(b+c)^2-a^ b+c>a 大于0

b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b-a+c)(b+a+c)
三角形两边之和大于第三边
所以b-a->0
b+a-c>0
所以b^2+c^2-a^2+2bc>0

把这个式子除以2bc 用余弦定理,你一眼就看出来了.

用余弦定理
b^2+c^2-a^2+2bc＝2bc(1＋cosA)
4bc>2bc(1＋cosA)>0

大于0小于2(b^2+c^2)

有两种方法啊你是初中还是高中？
第一种
b^2+c^2-a^2+2bc
原式=（a+b+c)(b+c-a)

因为三角形两边之和大于第三边，差小于第三边
所以a+b+c>0 b-a+c>0
所以原式>0
第二种可用余弦定理
结合一楼的
原式=cosA+1>0

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