如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:EF=BF-AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:43:12
如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:EF=BF-AE.

如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:EF=BF-AE.
如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:EF=BF-AE.

如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:EF=BF-AE.
∠ECA+∠ECB=90°
∠ECB+∠FBC=90°
所以∠ECA=∠FBC
因为∠AEC=∠BFC=90°
AC=BC
所以△AEC与△CFB全等
则CE=BF,AE=CF
BF=EF+CF=EF+AE
得出
EF=BF-AE

∵BF⊥CD 所以∠FBC+∠BCF=90
∵∠BCA=90° 所以∠BCF+∠ACE=90
所以∠FBC=∠ACE
∵AC=BC,△FBC全等于△ECA
∴AE=CF,BF=CE
因为CE=EF+FC
所以EF=BF-AE.

如图,在△ABC中,∠BCA=90°,BD=BC,AE=AC,则∠∠ECD的度数为如题 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,∠DCE=90°,DC=CE.求证:BD⊥AE 如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论? 如图,在三角形ABC中,∠ACB=60°,AC>BC,又三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB'最好详细一点 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆心O交AB于点P如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆心O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ与圆心O的位置关系,并说明理由. 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,在△ABC和△CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠BCA=∠DCE=∠α 如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上且BC=DC.1.证明:△C'BD≌△B'DC;2.证明:△AC'D≌△DB'A3.对△ABC,△ABC',△BCA',△CAB',从面积大小关系上, 如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC= 如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是(). 如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线相交于I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数为? 如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是(). 如图,已知在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A;求证:四边形CEDF是平行四边形. 如图,在三角形ABC中,∠C=60°,AC>BC,又△ABC’、△BCA’、△CAB' 都是△ABC外的等边三角形,而点D在AC上,且BD=BC;证明:△C'BD全等于△B'DC △AC'D全等于△DB'A 如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:EF=BF-AE. 如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线相交于点OB,过点O作DE//AC,分别交AB,BC于点D,E.求证:DE=AD+CE 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系,并说明理由. 如图,已知在△ABC中,∠C=60°,AC>BC,又△ABC‘,△BCA’,△CAB‘都是△ABC外的等边三角形,而点D在AC上且BC=DC.求证△C’BD与△B‘DC全等.