求证1+2sin a cos a/cos^2 a-sin^2 a=1+tan a/1-tan a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:00:09
求证1+2sin a cos a/cos^2 a-sin^2 a=1+tan a/1-tan a

求证1+2sin a cos a/cos^2 a-sin^2 a=1+tan a/1-tan a
求证1+2sin a cos a/cos^2 a-sin^2 a=1+tan a/1-tan a

求证1+2sin a cos a/cos^2 a-sin^2 a=1+tan a/1-tan a
(1+2sinacosa)/(cos²a-sin²a)
=[sin²a+2sinacosa+cos²a]/[cos²a-sin²a]
=[(sina+cosa)²]/[(cosa+sina)(cosa-sina)]
=(cosa+sina)/(cosa-sina) 【分子分母同除以cosa】
=(1+tana)/(1-tana)

证明:
(1+2sinαcosα)/(cosˆ2α-sinˆ2α)
=(sina+cosa)^2/(sina+cosa)(cosa-sina)
=(sina+cosa)/(cosa-sina)
同除cosa得
=(1+tanα)/(1-tanα)