设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,求(1)|AB|(2)若直线l斜率为1求b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:06:57
设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,求(1)|AB|(2)若直线l斜率为1求b

设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,求(1)|AB|(2)若直线l斜率为1求b
设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,
求(1)|AB|(2)若直线l斜率为1求b

设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,求(1)|AB|(2)若直线l斜率为1求b
a^2=1;
b^2+c^2=a^2=1,c^2=1-b^2;
AF1+AF2=2,BF1+BF2=2,AF2+BF2=2AB ,
AF1+AF2+ BF1+BF2=4,
4=AF1+BF1+AF2+BF2=AB+2AB=3AB,
AB=4/3;
设 l:y=x+c,
代入椭圆方程:x^2+(x-c)^2/b^2=1,
(b^2+1)x^2+2cx+c^2-b^2=0
⊿=4c^2-4(b^2+1)(c^2-b^2)
=4c^2+4(b^2+1)(b^2-c^2)
=4b^4-b^2c^2+4b^2=4b^2(b^2-c^2+1)
=4b^2(b^2+b^2)=8b^4
4/3=AB=(√2)(√⊿)/(b^2+1)=4b^2/(b^2+1)
3b^2=b^2+1 2b^2=1 b^2=1/2
b=√2/2.
这里利用了二个结果:
一元二次方程ax^2+bx+c=0 的两实根x1,x2
|x1-x2|=√⊿/|a|
直线y=kx+b 上两点(x1,y1),(x2,y2)的距离d
d=|x1-x2|√⊿
前者利用韦达公式或求根公式可证,后者利用两点间的距离公司直接证明.在填空题选择题中可以直接利用.

已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点,点P在双曲线上满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=a2相切则双曲线的离心率e等于多少.(方程中 设点P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)于圆x2+y2=2a2的一个交点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,设点P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)于圆x2+y2=2a2的一个交点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双 椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点 若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率为 椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2.|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列 高二数学!若F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,AB,AC分别是过F1,F2的弦.设向量AF1=m向量F1设向量AF1=m向量F1B,向量AF2=n向量F2C,当点A在椭圆上运动时,求证m+n为定值.急,谢谢 设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,求(1)|AB|(2)若直线l斜率为1求b 椭圆中x2/a2+y2/b2=1(a》b》0)的左右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上一动点,当焦F1PF2是钝角的时候,P的横坐标的取值范围 设F1、F2分别是椭圆C:x2/a2 + y2/b2 =1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C接上面:直线MF1与C的另一个交点是N.若直线MN的斜率为3/4,求C的离心率. 怎么证明焦半径公式设M(x0,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率。 简单高中解析几何题目设点P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的焦点,其中F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,若tan∠PF1F2=3,则双曲线的离心率为?【在本题中数字2均为平方,这道题 设F1和F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率是多少 设F1和F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个个顶点,则e=?感激不尽 解析几何.已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c解析几何.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),离心率为1 2,椭圆上的动点P到直线l:x=a2 设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交 设P为椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2分别是该椭圆的左右焦点,若|PF1|:|PF2|=2:1,则△PF1F2的面积为那个是椭圆的标准方程 设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围 设F1,F2分别是椭圆E:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|(1)若|AB|=4,三角形ABF2的周长为16,求|AF2|(2)若cos∠AF2B=3/5,求椭圆E的离心率 急 设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,若在椭圆c上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是