过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦求弦中点的轨迹方程答案是4X^+5y^+x=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:58:00

过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦求弦中点的轨迹方程答案是4X^+5y^+x=0
过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦求弦中点的轨迹方程
答案是4X^+5y^+x=0

过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦求弦中点的轨迹方程答案是4X^+5y^+x=0
为什么楼上的不用中点弦方法
设A(x1,y1) B(x2,y2),中点M(x,y)
有斜率时
A、B坐标是椭圆上的点代入椭圆方程作差得
(y/x)*KAB=-4/5 KAB表示AB斜率
又KAB=y/（x+2√3）
y^2/x（x+2√3）=-4/5
5y^2+4x^2+8√3x=0
无斜率时,AB中点为F1
也适合此方程.
所以,中点轨迹方程是5y^2+4x^2+8√3x=0

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x^2/60+y^2/48=1
a^2=60 b^2=48
c^2=a^2-b^2=12
左焦点：F1(-2√3,0)
设过F1的直线为L
若L⊥X轴，则弦中点就是F1(-2√3,0)
若L不垂直于X轴，设直线L的方程是：y=k(x+2√3)
联立：x^2/60+y^2/48=1与y=k(x+2√3)
代入：4x^2+5k^2(x+2√3)^2=240
化简：(4+5k^2)x^2+(20√3k^2)x+(60k^2-240)=0——（1）
则方程（1）的2个根x1，x2是椭圆弦端点的横坐标
那么弦中点的横坐标：x0=(x1+x2)/2=-(10√3k^2)/(4+5k^2)
则弦中点的纵坐标：y0=k(x0+2√3)=8√3k/(4+5k^2)
当k=0时，x0=y0=0
当k≠0时，x0/y0=-5k/4
即：k=-4x0/5y0
代入：y0=8√3k/(4+5k^2)=[8√3(-4x0/5y0)]/[4+5(-4x0/5y0)^2]
化简：5y0^2+4x0^2+8√3x0=0
点(-2√3,0)，(0,0)适合方程：5y0^2+4x0^2+8√3x0=0
所以弦中点的轨迹方程是：5y^2+4x^2+8√3x=0

收起

过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦 求弦中点的轨迹方程答案是4X^+5y^+x=0

过椭圆X^/5 + Y^/4 =12的左焦点做椭圆的弦求弦中点的轨迹方程答案是4X^+5y^+x=0