2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面在直三棱柱ABC—ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AA=1,D是棱CC上的一点,P是AD的延长线与AC的延长线的交点,且PB∥平面BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:56:14
2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面在直三棱柱ABC—ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AA=1,D是棱CC上的一点,P是AD的延长线与AC的延长线的交点,且PB∥平面BD

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2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面
在直三棱柱ABC—ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AA=1,D是棱CC上的一点,P是AD的延长线与AC的延长线的交点,且PB∥平面BDA.
　　（I）求证：CD=CD；
　　（II）求二面角A—AD—B的平面角的余弦值；
　　（Ⅲ）求点C到平面BDP的距离.

2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面在直三棱柱ABC—ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AA=1,D是棱CC上的一点,P是AD的延长线与AC的延长线的交点,且PB∥平面BD
（1）连接AB1,A1B,且设AB1与A1B相交于点E,因为PB1∥平面BA1D,PB1在平面PAB1内,平面PAB1与平面交线为DE,所以DE∥PB1,又因为E是AB1中点,所以D是PA中点,由AC∥PC1可知D也是CC1中点,即CD=C1D；
（2）因为AC=AA1,由（1）知角ADA1=90度,即A1D垂直AD,因为AB垂直于平面AA1D,所以AB垂直A1D,从而A1D垂直平面ABD,所以A1D垂直BD,故角BDA即为二面角A—A1D—B的平面角,解得cosBDA=AD/BD=sqrt3/3；
（3）点C1到平面B1DP的距离即为点C到平面BDP的距离,并设为h,由三棱锥D-B1C1P与三棱锥C1-B1DP体积相等,计算得h=1/3

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