正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三（1）观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:14:35

正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三（1）观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转
正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三
（1）观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程；若不存在,请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的周长.

正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三（1）观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转
（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF,
∴AB=BC=2,CG=FG=3,∠B=∠G=90°,
∵PG=2,
∴BP=2+3-2=3=FG,AB=PG,
∴△ABP≌△PGF,
∴PA=PF．
（2）存在,是△ABP和△PGF,
把△ABP先向右平移5个单位,使AB在GF边上,B与G重合,
再绕G点逆时针旋转90度,就可与△PGF重合．（答案不唯一）
（3）如图：
S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13

（1）猜想PA=PF；PA⊥PF

理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，

∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，

∵PG=2，

∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，

∴△ABP≌△PGF，

∴PA=PF．∠BPA=∠PFG

∵∠FPG+∠PFG=90°

∴ ∠BPA+∠FPG=90°

∴∠APF=180-（∠BPA+∠FPG）=90°

∴AP⊥FP

（2）存在，是△ABP和△PGF，

变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，

再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）

3）如图：

S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13

∴大正方形的周长=4×√13=4√13