已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直.求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:46:13
已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直.求a,b的值

已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直.求a,b的值
已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直.求a,b的值

已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直.求a,b的值
由于f(x)=ax³+bx²过M(1,4)
∴4=a+b①
又∵它在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直,而直线x+9y+5=0的斜率是-1/9
由两线垂直,其斜率互为负倒数可得到
∴它在M(1,4)处的切线斜率是9
f'(x)=3ax²+2bx
根据如果是切点 直接对原函数求导 把切点的横坐标带进导数里 即可得出切线的斜率
∴有9=3a+2b②
联立①②解得:a=1 、b=3

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