方程lgx=cos(πx/2)的实数根有几个?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:08:37
方程lgx=cos(πx/2)的实数根有几个?

方程lgx=cos(πx/2)的实数根有几个?
方程lgx=cos(πx/2)的实数根有几个?

方程lgx=cos(πx/2)的实数根有几个?
图解.
令F(x)=lgx=1,知x=10
而x(0,10]上,f(x)=cos(πx/2)有2个完整的波峰(能理解吧),把方程的解看作两函数F(x)和f(x)的交点个数,所以这里f(x)与F(x)有4个交点,即方程有4个解;画一下图会很直观.
再加上x=1一个解,共5个解.
此题关键是选对方法.

画一个图,周期为4,13579时与x轴相交,
5个解