作业帮高数求救!已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x...已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x）在某一点Xo≠0处有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:48:53
高数求救!已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x...已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x）在某一点Xo≠0处有
高数求救!已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x...
已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x）在某一点Xo≠0处有极值,问它是极大值还是极小值,并证明之.
高数求救!已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x...已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x）在某一点Xo≠0处有
f(x)在Xo处有极值则f'(Xo)=0
将f'(Xo)代入Xof''(Xo)+3Xo(f'(Xo))^2＝1－e^(-Xo) 得
Xof''(Xo)＝1－e^(-Xo)
f''(Xo)＝(1－e^(-Xo) )/Xo
讨论(1－e^(-Xo) )/Xo得
f''(Xo)>0 （Xo≠0)
为 极小值
这题我做过，因为x0处有极值所以说f'(x0)=0，这样就有f''(x0)=[1-e^-x0]/x0，分x0大于0和小于0讨论，知f''(x0)恒大于0，根据第二充分条件可知x0为极小值点1
跟你打了半天字发现你使用手机问的，我的字数限制在100了！！跟你将个大概，把Xo带进去发现f'（Xo）=0不见了，只用讨论f''（Xo）的正负性，然后讨论下发现都是大于零的，所以它是极小值
极小值 X0处取得极值 则 f`(x0)=0 因此 3x0（f'（x0））∧2=0
那么x0f''（x0）=1-e^(-x0) f``(x0)=1-e^(-x0)/x0
然后 讨论x0>0 时 1-e(-x0)>0
X0<0 1-e(-x0)<0 因此 f``(x0)总大于0 则XO取极小值