已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 23:36:30
已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形

已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形
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已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形
由于AD‖BC
所以∠CBO=∠ADO,∠BCO=∠DAO
所以△BCO∽△DAO
由于OB=OC,所以OA=OD
所以AC=BD
由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点
EH=FG=BD/2,HG=EF=AC/2
所以EH=FG=HG=EF
所以四边形EFGH是菱形