r^3-3r^2+7r-5=0怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:27:38
r^3-3r^2+7r-5=0怎么求?

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r^3-3r^2+7r-5=0怎么求?
答:
r^3-3r^2+7r-5=0
(r-1)r^2-(2r^2-7r+5)=0
(r-1)r^2-(2r-5)(r-1)=0
(r-1)(r^2-2r+5)=0
(r-1)*[(r-1)^2+4]=0
所以:
r-1=0
解得:r=1

r^3-3r^2+7r-5=0
r^3-r²-(2r²-7r+5)=0
r²(r-1)-(2r-5)(r-1)=0
(r-1)(r²-2r+5)=0
(r-1)[(r-1)²+4]=0
r=1或:r-1=±2i
即:r1=1 r2=1+2i r3=1-2i

试根,知道x=1是其中一个解,因式分解有(x-1)(ax^2+bx+c)=0;乘开得ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c=0;对比系数,得a=1;b=-2;c=5;所以有(x-1)(x^2-2x+5)=0.即(x-1)((x-1)^2+4)=0.唯一解x=1。