求勾股数除了3.4.5以外,还有没有三个连续的正整数可以组成勾股数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:20:15

求勾股数除了3.4.5以外,还有没有三个连续的正整数可以组成勾股数?
求勾股数
除了3.4.5以外,还有没有三个连续的正整数可以组成勾股数?

求勾股数除了3.4.5以外,还有没有三个连续的正整数可以组成勾股数?
假设有三个连续的正整数可以组成勾股数,设中间的数为a,且a≠4
则三个数分别为a-1 a a+1
则 (a-1)^2+a^2=(a+1)^2 → a^2-4a=0 → a=0 或 a=4
显然a≠0,又a≠4
所以无解.
假设不成立
所以除了3.4.5以外,没有三个连续的正整数可以组成勾股数

三个连续的只有3，4，5，
其它还有：6，8，10，
12，15，20，
7，24，25等等

没有。因为如果是连续自然数，就是n-1,n,n+1。那么(n-1)的平方加n的平方是2n平方减2n加1等于n平方加2n加1,即n平方等于4n，n=4，只有一个解。
所以不存在除345以外的连续自然数组成的勾股数

没有了，连续的正整数，是勾股数的只有3，4，5
2,3,4是钝角三角形
4，5，6
5，6，7
。。。。
都是锐角三角形

设a,a+1,a+2为所求的勾股数，则a的平方+（a+1）的平方=（a+2）的平方，借这个亿元二次方程，得a=3或a=-1,社区a=-1这个负数，就只有a=3这一个解了

没有了。你可以证实一下。列个二元一次方程X*X+（x+1）*（x+1）＝（X+2）*（X+2）得到的X值只有3。你可以试一下！

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