设X,Y为实数,X+Y=1,X的四次方+Y的四次方=二分之七 求X²+Y²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:24:31
设X,Y为实数,X+Y=1,X的四次方+Y的四次方=二分之七 求X²+Y²的值

设X,Y为实数,X+Y=1,X的四次方+Y的四次方=二分之七 求X²+Y²的值
设X,Y为实数,X+Y=1,X的四次方+Y的四次方=二分之七 求X²+Y²的值

设X,Y为实数,X+Y=1,X的四次方+Y的四次方=二分之七 求X²+Y²的值
X+Y=1
因为X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY=1-2XY
设X^2+Y^2=A,则有A>=0
则有A=1-2XY
2XY=1-A
X^4+Y^4=(X^2+Y^2)^2-2X^2Y^2=A^2-2((1-A)/2)^2=A^2-1/2+A-A^2/2=7/2
则有 A^2/2+A-1/2=7/2
A^2+2A-8=0
(A+4)(A-2)=0
A1=-4(不合题意,舍) A2=2
所以X^2+Y^2=2