作业帮进行矩阵初等变换时得到一个相似的矩阵,如若矩阵a相似与矩阵b,则a的行列式等于b的行列式,可是初等变换里面不是有对换行或者列,根据行列式性质,对换行或者对换列,行列式变号,为什么会
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:30:45
进行矩阵初等变换时得到一个相似的矩阵,如若矩阵a相似与矩阵b,则a的行列式等于b的行列式,可是初等变换里面不是有对换行或者列,根据行列式性质,对换行或者对换列,行列式变号,为什么会
进行矩阵初等变换时得到一个相似的矩阵,如若矩阵a相似与矩阵b,则a的行列式等于b的行列式,可是初等变换里面不是有对换行或者列,根据行列式性质,对换行或者对换列,行列式变号,为什么会有公式方阵a相似与方阵b,则a的行列式等于b的行列式,麻烦高手解答一下
进行矩阵初等变换时得到一个相似的矩阵,如若矩阵a相似与矩阵b,则a的行列式等于b的行列式,可是初等变换里面不是有对换行或者列,根据行列式性质,对换行或者对换列,行列式变号,为什么会
你可能把相似与等价的概念混了
A,B相似,是指存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP = B
等式两边取行列式得 |P^-1| |A| |P| = |B|
所以有 |A| = |B|.
另:A经过初等变换化成B,则 |A| = k|B|,其中k为某个非零常数.
每做一次初等变换的对换行或对换列都会让行列式变号，那么，如果有偶数次初等行变换或列变换，行列式不就不变号了吗？！
下面看矩阵A与矩阵B相似时的情况
存在可逆矩阵P，使得P^{-1}BP=A
我们知道，可逆矩阵是一些初等矩阵的乘积，而且初等矩阵的逆仍然是初等矩阵，每一个初等矩阵都对应着一个初等变换。
现在看P^{-1}和P
P^{-1}中的每一次对换都对应着P...
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每做一次初等变换的对换行或对换列都会让行列式变号，那么，如果有偶数次初等行变换或列变换，行列式不就不变号了吗？！
下面看矩阵A与矩阵B相似时的情况
存在可逆矩阵P，使得P^{-1}BP=A
我们知道，可逆矩阵是一些初等矩阵的乘积，而且初等矩阵的逆仍然是初等矩阵，每一个初等矩阵都对应着一个初等变换。
现在看P^{-1}和P
P^{-1}中的每一次对换都对应着P中的一次对换，也就是说，对B的对换是成对出现的，因此，不会改变行列式的符号。
至于|A|和|B|的关系，由P^{-1}BP=A知
|A|
=|P^{-1}|*|B|*|P|
=|P^{-1}|*|P|*|B|
=|P^{-1}P|*|B|
=|E|*|B|
=|B|
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