作业帮几道数学极限的小问题1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于02——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0希望大家尽快给出结果和证明过程 谢谢啦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 00:47:00
几道数学极限的小问题1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于02——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0希望大家尽快给出结果和证明过程 谢谢啦
几道数学极限的小问题
1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于0
2——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0
希望大家尽快给出结果和证明过程 谢谢啦
几道数学极限的小问题1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于02——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0希望大家尽快给出结果和证明过程 谢谢啦
1.
lim (1-sinx)^(1/x)=(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
lim (1-sinx)^(1/-sinx)=e,lim(-sinx/x)=-1 （sinx等价无穷小为x）
所以极限=e^(-1)=1/e
2.
Lim ln(1+x+x^2+x^3)/x=（x+x^2+x^3)/x=lim(1+x+x^2)=1
（ln(1+x+x^2+x^3)等价无穷小为x+x^2+x^3）
不会
1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于0
可以分解1/x 所以得Lim (1-sinx)^(1/x)=Lim(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
根据公式可知道 lim (1-sinx)^(1/-sinx)=e
所以原式为 Lim e*(-sinx/x) x趋近于0
根据等价无穷小 得-sinax等价于x 所以...
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1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于0
可以分解1/x 所以得Lim (1-sinx)^(1/x)=Lim(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
根据公式可知道 lim (1-sinx)^(1/-sinx)=e
所以原式为 Lim e*(-sinx/x) x趋近于0
根据等价无穷小 得-sinax等价于x 所以Lim(-sinx/x) x趋近于0 等于-1
所以综上 答案为-e
2——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) c
因为 x趋近于0 所以ln(1+x+x^2+x^3)也趋近于0
等价无穷小 根据公式可知 ln(1+x+x^2+x^3）等价于 x+x^2+x^3
所以原式为 1/x*（x+x^2+x^3）=1+x+x^2 x趋近于0
所以答案为 1
这是两题都是利用等价无穷小的公式 所以背好公式 巧妙变形是做好这类题目的关键
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