作业帮一道关于极限的数学题目如下图,第五题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:43:19
一道关于极限的数学题目如下图,第五题
一道关于极限的数学题目
如下图,第五题
一道关于极限的数学题目如下图,第五题
4+ 4 cos(a)+ 4 [cos(a)]^2 + 4 [cos(a)]^3 ...
cos(a)=4/5
公式S= lim 4 * {1- (4/5)^n} / (1- 4/5) n->infinity,(4/5)^n=0
= 4 * 1 / (1/5) = 20
第一条直角边为 a1=BC=5
第二条直角边为 a2=CD=BCsinB=a1sinB
第三条直角边为 a3=DE=CDsinB=a2sinB
。
。
。
第n条直角边为 an=a（n-1）sinB
所以所有和为 S=a1+a2+a3+....+an
=5+5sinB+5sinB^2+...+5sinB^(...
全部展开
第一条直角边为 a1=BC=5
第二条直角边为 a2=CD=BCsinB=a1sinB
第三条直角边为 a3=DE=CDsinB=a2sinB
。
。
。
第n条直角边为 an=a（n-1）sinB
所以所有和为 S=a1+a2+a3+....+an
=5+5sinB+5sinB^2+...+5sinB^(n-1) sinB=0.8
=5+5[0.8+0.8^2+0.8^3+...+0.8(n-1)] 等比数列
=5+5(0.8-0.8^n)/(1-0.8)
=5+5(4-0.8^n/0.2)
当n趋于无穷大时，0.8^n/0.2=0
所以和 S=5+5*4=25
收起
Cos A = 4/5
总长L=∑BC(CosA)^i (i→+∞)
等比数列求和
L=5(1-(CosA)^i)/(1-CosA)
i→+∞时
L=5/(1-0.8)=25