已知sinθ+cosθ=根号2/3,θ∈(π/2,π) 求cos4θ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:22:21
已知sinθ+cosθ=根号2/3,θ∈(π/2,π) 求cos4θ

已知sinθ+cosθ=根号2/3,θ∈(π/2,π) 求cos4θ
已知sinθ+cosθ=根号2/3,θ∈(π/2,π) 求cos4θ

已知sinθ+cosθ=根号2/3,θ∈(π/2,π) 求cos4θ
sinθ+cosθ=根号2/3
两边平方,得
(sinθ+cosθ)²=2/9
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=2/9
所以sin2θ=2sinθcosθ=2/9-1=-7/9
则sin²2θ=49/81
则cos²2θ=1-sin²2θ=32/81
cos4θ =cos²2θ-sin²2θ=32/81-49/81=-17/81

sinθ+cosθ=根号2/3,两边同时平方得1+sin2θ=2/3,cos4θ =1-2*(sin2θ)^2=7/9

sinθ+cosθ=根号2/3
平方1+sin2θ=2/9
sin2θ=-7/9
2(sin2θ)^2=98/81
cos4θ=1-2(sin2θ)^2=1-98/81=-17/81

原式平方,有1+sin2@=2/3,所以可以得到sin2@=-1/3,所以可以求出cos2@(判断它为负),待求式,可以由它们表示,代入可求解。
手机打的,打得很简单,勿怪!