作业帮在等差数列an 中,a1=8,a4=2,1.求数列的通项公式an及sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:58:56
在等差数列an 中,a1=8,a4=2,1.求数列的通项公式an及sn
在等差数列an 中,a1=8,a4=2,1.求数列的通项公式an及sn
在等差数列an 中,a1=8,a4=2,1.求数列的通项公式an及sn
这是一道比较简单的等差数列题目,
其中先求公差d=(a4-a1)/3=(2-8)/3=-2;
然后套公式an=a1+(n-1)d=8+(n-1)*(-2)=10-2n
通项公式an=10-2n
sn=(a1+an)*n/2=(8+10-2n)*n/2=9n-n^2
希望我的回答对你有用
(1)
a4=2a3-a2
a3=2a2-a1
a4=2(2a2-a1)-a2=3a2-2a1=3a2-2×8=3a2-16=2
3a2=18
a2=6
a2-a1=6-8=-2
a3=2a2-a1=2×6-8=12-8=4
(a3-a2)-(a2-a1)=(4-6)-(6-8)=0
a(n+2)=2a(n+1)-a...
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(1)
a4=2a3-a2
a3=2a2-a1
a4=2(2a2-a1)-a2=3a2-2a1=3a2-2×8=3a2-16=2
3a2=18
a2=6
a2-a1=6-8=-2
a3=2a2-a1=2×6-8=12-8=4
(a3-a2)-(a2-a1)=(4-6)-(6-8)=0
a(n+2)=2a(n+1)-an
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an=...=a2-a1=-2，为定值。
数列{an}是以8为首项，-2为公差的等差数列。
an=8-2(n-1)=10-2n
数列{an}的通项公式为an=10-2n
(2)
令10-2n≥0，解得n≤5，即数列前5项非负，从第6项开始，以后各项均<0。
n≤5时，Sn=a1+a2+...+an=10n -2(1+2+...+n)=10n -2n(n+1)/2=9n -n²
n≥6时，
Sn=a1+a2+...+a5-a6-a7-...-an
=-(a1+a2+...+an) +2(a1+a2+...+a5)
=-(9n-n²)+2×(9×5 -5²)
=n²-9n+40
收起
an=10-2n；sn=9n-n^2
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
所以 an为等差数列
则a4-a1=3d=-6
则d=-2
则an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10
又因为an≥0则n≤5
所以sn=a1+...+a5-a6-a7-...-an
=a1+...+a5-(a6+a7+...+an)
......(自己接着算...
全部展开
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
所以 an为等差数列
则a4-a1=3d=-6
则d=-2
则an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10
又因为an≥0则n≤5
所以sn=a1+...+a5-a6-a7-...-an
=a1+...+a5-(a6+a7+...+an)
......(自己接着算）
bn=1/2n+2=1/2(n+1)
ranhou jiu shi Tn=1/2(1/2+1/3+1/4+...+1/n+1)＞m/32
则m＜16（1/2+1/3+。。。+1/n+1）≤8（n=1）
或者
当10-2n<0时 n>5 即a6 .a7.....an<0
所以 |a6|+|a7|+......+|an|=-a6-a7-......-an
所以 Sn=|a1|+|a2|+......+|an|
=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-......-an
=2(a1+a2+a3+a4+a5)-(a1+a2+......+an)
=2*20-n(a1+an)/2
=40-n(8+10-2n)
=2n方-18n+40
收起