ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:39:28
ABC是三角形的内角  求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件

ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件
ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件

ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件
这个是数学一课一练上的题吧
证明充分性:
∵a2=b(b+c)
∴(c-a)a2=c(c2-b)
∴a2c=a2b+bc2-b3
∴a=2b(a2+c2-b2)/2ac
∴sinA=2sinBcosB
∴sinA=sin2B
∴A=2B或A+2B=π
若A+2B=π
则2B=B+C即B=C
∴b=c
所以a2=b2+c2
∴cosA=(b2+c2-a2)/2bc=0
A=π/2
B=C=π/4
所以A=2B
必要性倒过去证就可以了

ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件 已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件? ∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证:cosA+cosB+cosC 三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c 设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证:sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证:sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC △ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,(1)△ABC中,已知∠A=2∠B,∠C=90°,求证:a2=b(b+c);(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)中的 已知A B C是三角形ABC的三个内角已知A B C 是 三角形ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sinC^2=3SinAB. 求证:A+B=120° 已知:如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E=1/2角B 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证:三角形ABC为等边三角形 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°;已知:如图3,三角形ABC求证:∠A+∠B+∠C=180 在三角形ABC中,若a2=b(b+c),求证:A=2B .设 a、b、c分别是 三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c) 是A=2B的什么条件 三角形ABC中,三内角∠A∠B∠C的对边分别为abc,c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3求证三角形ABC是直角三角形,急!