如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:56:16
如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴

如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴
如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,
如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|:|AF2|=3:1.
1)求离心率
2）设向量AF1=m向量F1B，向量AF2=n向量F2C，证明m+n恒=6。

如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴
（Ⅰ）设|AF2|=m,则|AF2|=3m.
由题设及椭圆定义得,
(3m)^2-m^2=(2c)^2
3m+m=2a
消去m得：a^2=2c^2
所以离心率e=根号2/2
(Ⅱ) 由(1)知,b^2=c^2=a^2/2
所以椭圆方为 :
x^2+2y^2=2c^2
设 A(x0,y0) B(x1,y1) C(x2,y2)
则 x0^2+2y0^2=a^2
A为椭圆上异于长轴端点的任意一点,
则由已知条件得,
m=-y0/y1
n=-y0/y2
所以m+n=-y0*(1/y1+1/y2)
又直线AF1的方程为
x+c=(x0+c/y0)*y
又因为x0^2+2y0^2=a^2
联立得：
[2y0^2+x0+c]y^2-2cy0*(x0+c)y-c^2y0^2
(3c+2x0)y^2-2y0*(x0+c)y-cy0^2=0
∴.由韦达定理得y0y1=-cy0^2/3c+2x0
,所以.y1=-c*y0/3c+2x0
同理 y2=cy0/-3c+2x0
∴.m+n=-y0*(1/y1+1/y2)=6
综上证得,当A点为该椭圆上的一个动点时,为定值6.

如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直 如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴,点A,B为椭圆的顶点且AB平行于OP,求椭圆的离心率 如图已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左顶点A(-A,0)作直线l交y轴于点P,叫椭圆于点P交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且向量PQ=2向量QA,则椭圆的离心率为 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.若向量AF2=2向量F2B,向量AF1*向量AB=2分之3,求椭圆方程 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程. 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 如图,已知 F1,F2 是椭圆 C：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1(a>b>0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x^2 + y^2 = b^2 相切于点 Q,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为__________. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若角BAO如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点 如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴 如下图所示,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）内一点A,F1为左焦点,在椭圆如下图所示,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）内一点A,F1为左焦点,在椭圆上求一点P,使|PF1|+|PA|取最值 如图,F为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆上,正三角形POF面积为根号3,求椭圆的离心率 如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有|AF1|:|AF2|=3:1.1)求 如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的长轴长是短轴长的两倍.求：设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF中点,求证：∠ATM＝∠AF1T 已知椭圆x*+2y*=a的左焦点到直线l:y=x-2的距离为2更号2,求椭圆方程 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点（1,根号2/2）离心率为根号2/2,左右焦点分别为f1,f2.点p为直线l：x