解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:42:05
解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e

解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e
解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)
答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e

解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e
第一题

令f(a)=1/a +lna -e+1
f'(a) = -1/a^2 + 1/a =0
解得a=1
f(a)在(0,1]递减,在(1,+∞)递增
根据图像可知有两个零点
观察可知其中一个为a=1/e ,另一个只能用计算机算,约4.45378
由于0结合图像可知,f(a)>=0的解集为(0,1/e]
图像:http://hiphotos.baidu.com/wusongsha0926/pic/item/d890cbeb3d6d55fb48a2ef996d224f4a20a4dd33.jpg
第二题

高中的时候这种题一般都是让你巧做的
观察后不难发现,当a=e时,不等式中的等号成立
且易知a-lna为在定义域上为增函数
因此使原不等式成立的a的取值范围为a>=e
我只能做成这样了,希望能帮助到您,望采纳,谢谢