一道高中三角函数题目求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域 请写详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:19:34
一道高中三角函数题目求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域 请写详细过程

一道高中三角函数题目求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域 请写详细过程
一道高中三角函数题目
求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域
请写详细过程

一道高中三角函数题目求f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3的值域 请写详细过程
f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=2sinxcosx+2cosx-2sinx+3
=2sinxcosx+2cosx-2sinx-2+5
=2(sinx+1)(cosx-1)+5
sinx+1≥0,cosx-1≤0
所以(sinx+1)(cosx-1)≤0,原式最大值为5.此时(sinx+1)(cosx-1)=0,即sinx=-1或者cosx=1
所以当 |(sinx+1)(cosx-1)| 取得最大值时,原式有最小值.此时sinx=√2/2,cosx=-√2/2,原式=-2*(√2/2+1)^2+5=2-2√2
值域:[2-2√2,5]

f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=sin2x+2√2(√2/2*cosx-√2/2sinx)+3
=sin2x+2cosx-2sinx+3
f'(x)=2cos2x-2sinx-2cosx
cos2x-sin-cosx=0时,
有极值
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0
cosx=-sinx...

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f(x)=sin2x+2√2cos(π/4+x)+3
=sin2x+2√2(√2/2*cosx-√2/2sinx)+3
=sin2x+2cosx-2sinx+3
f'(x)=2cos2x-2sinx-2cosx
cos2x-sin-cosx=0时,
有极值
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0
cosx=-sinx或cosx-sinx=1,x=2kπ,x=2kπ-π/2
f(x)=最大值
sinx=-1,f(x)=5
最小值cosx=-1,f(x)=1
f(x)∈[1,5]

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我的妈呀,这也要问人呀

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