作业帮微分方程的通解.详解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 12:35:23
微分方程的通解.详解.
微分方程的通解.详解.
微分方程的通解.详解.
两边乘以x得到(x^2+y)dy/dx=-2xy
所以dx/dy=(x^2+y)/(-2xy)=-x/(2y)-1/(2x)
x'y+x/(2y)=-1/(2x)
两边同时乘以2x
2xx'y+x^2/y=-1
令p=x^2
所以p'y+p/y=-1
化为了伯努利方程,
根据公式p=e^[∫(-1/y)dy] {∫(-1)e^[∫(1/y)dy]dy+c)=(-1/2)y+c/y
所以x^2=(-1/2)y+c/y
最终化简为
2x^2y+y^2=C